Comprendre l’asservissement numérique - Échantillonnage et routine pratique

asservissement

Asservissement analogique

Un asservissement analogique traite les signaux en temps continu; l’action u(t)u(t) est ajustée à tout instant (correcteur LCI, équation différentielle à coefficients constants).

• Principe: Les signaux sont continus et le correcteur est un système linéaire invariant (LCI) régi par une équation différentielle.
• Réalisation pratique: Composants électroniques (amplis-op, résistances, condensateurs), circuits à logique câblée avec réglages via potentiomètres et condensateurs ajustables.

Exemples:

• Asservissement analogique MCC: Commande de moteur à courant continu par régulation analogique.
• Correcteur PI à ampli-op: Implémentation matérielle d’un PI, réglé pour un point de fonctionnement optimal.

Limites de l’asservissement analogique

• Non auto-adaptatif: Les actions ne sont plus optimales dès que l’on s’éloigne du point de fonctionnement (déréglage).
• Peu flexible: Changer de correcteur implique souvent la reconstruction matérielle (nouveau circuit, nouvelle logique câblée).
• Complexité limitée: Difficile d’implanter des lois avancées (optimale, prédictive, robustes) en pur analogique.

Asservissement numérique

La solution moderne consiste à utiliser des outils informatiques (microcontrôleurs, calculateurs, ordinateurs) comme organes de contrôle.

• Correcteur logiciel: Un programme (algorithme numérique) calcule en temps réel l’action à appliquer à partir des mesures pour optimiser le fonctionnement.

Avantages clés:

• Lois de commande sophistiquées: Facilite l’implantation d’algorithmes avancés (PID adaptatif, LQR, MPC).
• Linéarisation ajustable: Travail autour d’un point de fonctionnement paramétrable.
• Flexibilité de conception: Changement rapide du correcteur par reprogrammation, sans modification matérielle lourde.

Structures d’asservissement numérique

Il existe deux approches principales pour concevoir une commande numérique.

Commande analogique pilotée par ordinateur

• Idée: Discrétiser une loi de commande analogique pour l’implanter sur un calculateur.
• Architecture: Le correcteur analogique est remplacé par un ordinateur; la consigne et la comparaison restent analogiques.
• Cas d’usage: Migration progressive d’une chaîne analogique vers une implémentation partiellement numérique.

Commande numérique « vraie »

• Idée: Synthèse directe du correcteur via les techniques des systèmes numériques, menant à une équation de récurrence à programmer.
• Architecture: Le processus est numérisé et la loi de commande est conçue nativement en discret (modélisation, identification, synthèse numériques).
• Cas d’usage: Conception 100% numérique pour performances, robustesse et maintenance facilitées.

Routine d’asservissement échantillonné (version claire, sans calcul ni formules)

Échantillonnage de la mesure

• Principe: Le système prend des “instantanés” de la grandeur mesurée à un rythme régulier imposé par une horloge.
• Interprétation: Chaque instantané représente la valeur de la mesure à un moment précis, toujours au même intervalle.
• But: Fournir au correcteur une suite de valeurs régulières pour décider de l’action à appliquer.

Calcul de commande

• Rythme fixe: Le correcteur décide d’une nouvelle action à chaque intervalle défini par l’horloge.
• Sortie stable entre deux instants: L’action calculée est maintenue constante jusqu’au prochain instant d’échantillonnage.
• Objectif: Corriger l’écart entre la consigne et la mesure, cycle après cycle.

Contraintes pratiques

• Délai minimal capteur–commande: Réduire au maximum le temps entre la lecture de la mesure et l’envoi de la commande.
• Période stable: Garder le rythme d’échantillonnage le plus constant possible (éviter la gigue).
• Temps de calcul garanti: S’assurer que le correcteur termine son travail avant le prochain cycle.

Convertisseur analogique–numérique (CAN)

Échantillonnage

• Principe: Prélever la valeur du signal réel à intervalles fixes.
• Schéma mental: Un “interrupteur” virtuel qui s’ouvre et se ferme selon le rythme de l’horloge.
• Résultat: Une suite ordonnée de valeurs prises aux instants d’échantillonnage.

Numérisation

• Bloqueur d’ordre zéro (BOZ): Maintient chaque valeur prélevée pendant tout l’intervalle jusqu’à la suivante.
• Quantification: Chaque valeur mesurée est rapprochée d’un niveau discret selon la résolution du convertisseur.
• Codage: La valeur discrète est traduite en binaire pour être traitée par le calculateur.
• Simplification courante: On assimile le CAN à un simple échantillonneur cadencé par l’horloge, sans distinguer les étapes internes.

Convertisseur numérique–analogique (CNA)

• Reconstruction pratique: À partir des valeurs numériques, le CNA produit un signal continu par morceaux, en “escaliers”.
• Rôle du BOZ: Il maintient la même valeur de sortie entre deux instants successifs, donnant au procédé une commande stable sur chaque intervalle.
• Modèle usuel: Un échantillonneur suivi d’un BOZ représente efficacement le fonctionnement du CNA.

Structures types d’asservissement numérique

Comparaison dans le calculateur: La mesure est échantillonnée, l’écart avec la consigne est calculé, puis la commande est décidée

en numérique.
Chaîne typique: