Corrigés d'exercices sur le hacheur électronique puissante
Exercices sur le hacheur
Exercice 1 Hacheur: hacheur série
On alimente un moteur à courant continu dont le schéma équivalent est donné ci-dessous, àl’aide d’un hacheur.
L’interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits.
La période de hachage est T, le rapport cyclique a.
L’inductance L du bobinage de l’induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l’induit soit pratiquement continue.
Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V.
La force électromotrice f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation :E’= 0,20 n avec E’ en V et n en tr/min
L’induit a pour résistance R = 2,0 W.
Hacheur
1- Etude de la tension u pour a = 0,80.
1-1- Représentation de l’allure de la tension u.
On prendra comme instant origine celui où l’interrupteur K se ferme.
0 < t < aT K fermé : u = E aT < t < T K ouvert : phase de roue libre : D conduit et u = 0 V
Hacheur
1-2- Déterminer l’expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction
de E et du rapport cyclique a.
Calcule de valeur numérique de tension.
< u > = aE
A.N. 0,8´220 = 176 V
2- Fonctionnement du moteur pour a = 0,80.
Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d’induit est < I > = 10 A.
Déterminer E’ et en déduire n.
E’ = < u > – R< I > = 176 – 2,0´10 = 156 V
n = E’ / 0,20 = 156 / 0,20 = 780 tr/min
3- Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique a est proportionnel à
une tension de commande uC : a = 100 % pour uC =5 V.
Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC.
a = 0,2 uC
< u > = aE = (0,2´220)uC
< u > = 44 uC
Hacheur
Exercice 2 Hacheur : hacheur série
Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage ci-dessous
:
Hacheur
Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz.
L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t < aT et ouvert entre aT et T.
La diode est supposée parfaite.
L’inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte.
La résistance de l’induit du moteur est : R = 1 W.
1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps.
Hacheur
2- Exprimer la valeur moyenne de u en fonction de V et a.
< u > = aV
3- Représenter les allures de iK et iD en fonction du temps.
Hacheur
4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et a.
< iK > = aI
< iD > = (1 – a)I
5- Déterminer l’intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et a.
< u > = E + RI = aV
R～
V E＼
I = a –
6- Application numérique :
Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et a = 0,7.
< u > = 154 V
I = 9 A
< iD > = 2,7 A
7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à a pour E = 0,153 n, sachant que
R = 1 W, V = 220 V et I = 9 A.
I= 0,153
V RI
n
R
V 0,153n
I
= a –
= a –
I = 9 A = constante car le moteur travaille à couple constant.
D’où :
n =1438a – 59
Exercice Hacheur : module convertisseur DC/DC
Un convertisseur DC/DC possède les caractéristiques suivantes : Puissance utile (max.) : 2 watts Tension d’entrée (continue) : 4,5 à 9 V Tension de sortie (continue) : 12 V Rendement : 75 %
1- Calcule du courant de sortie maximal.
2 / 12 = 167 mA
2- A puissance utile maximale,
calcule de la puissance thermique dissipée par le convertisseur.
Pu / Pa = 75 % d’où : Pa = 2,67 W Pertes = Pa – Pu = 0,67 W
